天保暦の日食法 (4) 食甚近時と食甚設時の位置計算

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前回は、天保暦日食法が地球輪内の観測者の位置をどのように計算しているのかについて解説した。そして、食甚用時の「東西差」（ヨコ方向のずれ）について新法暦書条文の計算方法を見、そして、食甚時刻の漸近計算の出発点となる時刻「食甚近時」「食甚設時」を求めた。

今回は、食甚近時・設時における観測者・月の地球輪内の位置計算を行う。食甚用時のところでは「東西差」のみが計算されていたが、食甚近時・設時では「南北差」等の量も計算する。

天保暦の日食法 (3) 食甚用時の東西差・南北差（観測者の位置）

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天保暦の日食法について説明している。

前回は、矮立円地（地球回転楕円体）に関する諸数の算出と、簡平の月（太陽から見た、地球輪への月の射影）の算出を行った。

今回は、地球の自転につれて、地球上の観測者が、太陽から見た地球輪内でどのように動くかを算出する。観測者の位置は、直交座標で「東西差」「南北差」として得られる。

天保暦の日食法 (2) 矮立円地（地球回転楕円体）・簡平の月（地球輪への月の射影）

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前回から、天保暦の日食法について説明している。前回は、視差を考慮しない（つまり、地球面上の観測者の位置を考慮せず、地心から見たときのものとして日食を観測したときの）食甚時刻「食甚用時」を算出した。

このあたりまでは、寛政暦の日食法や、寛政暦・天保暦の月食法と変わりばえがしなかったが、今回説明する箇所は、今までとまったく別の考え方で計算されている。

これはなぜかというと、天保暦の日食法においては、地球が真球ではなく、赤道方向が膨らんだ回転楕円体であることを考慮しているからである。このためには、寛政暦の日食法の延長で計算するのは難しく、全く新たな計算方法によっているのである。

天保暦の日食法 (1) 実朔実時と食甚用時

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前回までは、天保暦の月食法について説明していた。今回からは、天保暦の日食法の説明に入る。天保暦の日食法は「新法暦書 巻四」に記載されている。

寛政暦と比べたとき、天保暦の日食法が異なる最大のポイントは、地球が真球ではなく、赤道方向に膨らんだ回転楕円体であることが考慮されているところである。

月食は、地球の影が月面に落ちる現象であり、月面に落ちた地球の影は、月が見えている限り、地球上のどこに観測者がいても同様に観測することができる。一方、日食は、月の影が地球に落ちる現象であり、地球に落ちた月の影を地球表面にいる観測者は見ることが出来ず、ただその影のなかにいる観測者のみが、日食という事象として影が落ちていることを感じることができる。

よって、日食の計算をするにあたっては、太陽の位置・月の位置だけでなく、観測者の位置も重要である。寛政暦の日食法においては、観測者の位置により変わる月の見える方向のずれ、すなわち、月の視差を算出することにより、これが計算されていたのであった。しかし、この計算は暗黙裡に地球が真球であることを前提にしたものである。 「北緯 35°.01 にいる観測者が、真太陽時○○時○○分にいる場所」を考えるとき、地球が真球である場合と、回転楕円体である場合とで、若干ずれがある。天保暦の日食法では、これを考慮している。

とはいえ、今回説明するのは、食甚用時（観測者の位置による視差を考慮しない食甚時刻）の算出まで。まだ今回は、視差を考慮していないので、上記の話には至らない。