天保暦の日食法 (1) 実朔実時と食甚用時

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前回までは、天保暦の月食法について説明していた。今回からは、天保暦の日食法の説明に入る。天保暦の日食法は「新法暦書 巻四」に記載されている。

寛政暦と比べたとき、天保暦の日食法が異なる最大のポイントは、地球が真球ではなく、赤道方向に膨らんだ回転楕円体であることが考慮されているところである。

月食は、地球の影が月面に落ちる現象であり、月面に落ちた地球の影は、月が見えている限り、地球上のどこに観測者がいても同様に観測することができる。一方、日食は、月の影が地球に落ちる現象であり、地球に落ちた月の影を地球表面にいる観測者は見ることが出来ず、ただその影のなかにいる観測者のみが、日食という事象として影が落ちていることを感じることができる。

よって、日食の計算をするにあたっては、太陽の位置・月の位置だけでなく、観測者の位置も重要である。寛政暦の日食法においては、観測者の位置により変わる月の見える方向のずれ、すなわち、月の視差を算出することにより、これが計算されていたのであった。しかし、この計算は暗黙裡に地球が真球であることを前提にしたものである。 「北緯 35°.01 にいる観測者が、真太陽時○○時○○分にいる場所」を考えるとき、地球が真球である場合と、回転楕円体である場合とで、若干ずれがある。天保暦の日食法では、これを考慮している。

とはいえ、今回説明するのは、食甚用時（観測者の位置による視差を考慮しない食甚時刻）の算出まで。まだ今回は、視差を考慮していないので、上記の話には至らない。

逐月朔太陰交周（一次フィルタリング）

太陰交周朔策一宮零零度六十七分零五秒三十九微五十八繊九十八忽
太陰交周応十一宮二十零度五十八分一十四秒九十六微
求天正経朔太陰交周「以積朔与太陰交周朔策相乗、満周天去之、以宮法収之、為積朔太陰交周。加太陰交周応（満十二宮去之）、得天正経朔太陰交周。上考往古、則置太陰交周応、減積朔太陰交周（不足減者、加十二宮減之）、得天正経朔太陰交周」
積朔を以って太陰交周朔策と相乗じ、満周天これを去き、宮法を以ってこれを収め、積朔太陰交周と為す。太陰交周応を加へ（満十二宮これを去く）、天正経朔太陰交周を得。上って往古を考ふるは、則ち太陰交周応を置き、積朔太陰交周を減じ（減に足らざれば、十二宮を加へこれを減ず）、天正経朔太陰交周を得。
求逐月朔太陰交周「置天正経朔太陰交周、以太陰交周朔策逓加十三次（各、満十二宮去之）、得逐月朔太陰交周」
天正経朔太陰交周を置き、太陰交周朔策を以って十三次に逓加し（各おの、満十二宮これを去く）、逐月望太陰交周を得。
求太陰入交月数「逐月朔太陰交周、自初宮初度至初宮二十零度一十七分、自五宮零九度八十三分至六宮零八度五十分、自十一宮一二十一度五十分至十一宮三十度、皆為太陰入交。第幾月入交、即第幾月有食（如正月朔入交、則以二為入交月数、二月朔入交、則以三為入交月数。余倣此」
逐月朔太陰交周、初宮初度より初宮二十零度一十七分、五宮零九度八十三分より六宮零八度五十分に至る、十一宮一二十一度五十分より十一宮三十度に至る、皆、太陰入交と為す。第幾月入交すれば、即ち第幾月食有り（もし正月朔入交すれば、則ち二を以って入交月数と為す、二月朔入交すれば、則ち三を以って入交月数と為す。余これに倣へ。
\[ \begin{align}
\text{太陰交周朔策} &= 30°.6705395898 \\
&(= (\text{太陰毎日平行} + \text{太陰正交毎日平行}) \times \text{朔策}) \\
\text{太陰交周応} &= 350°.581496 \\
&= (\text{太陰平行応} + \text{太陰毎日平行} \times \text{朔応}) + (\text{太陰正交応} + \text{太陰正交毎日平行} \times \text{朔応}) \\
\text{天正経朔太陰交周} &= \text{太陰交周朔策} \times \text{積朔} + \text{太陰交周応} \\
\text{逐月朔太陰交周} &= \text{天正経朔太陰交周} + n \times \text{太陰交周朔策}
\end{align} \]

逐月朔太陰交周	判定
\(0° \leqq \text{逐月朔太陰交周} \leqq 20°.17 \)	有食（の可能性あり） 計算続行
\(159°.83 \leqq \text{逐月朔太陰交周} \leqq 188°.50 \)
\(351°.50 \leqq \text{逐月朔太陰交周} \lt 360° \)
上記以外	無食。以降、計算不要

新法暦書巻四は、天正冬至を計算して天正経朔を計算して……、というところから記載が始まっているのだが、そのあたりは月食法と共通なので割愛。

「積朔」は、暦元天正経朔を第 0 月朔として、当年天正経朔（紀日（天正冬至翌日 0:00）の直前朔）が第何月朔なのか、という値。それをもとに「逐月朔太陰交周」（当該朔時点における月平均黄経の月昇交点平均黄経からの離角）を算出する。(0°-8°.50)～(0°+20°.17), (180°-20°.17)～(180°+8°.50) の区間は、有食の可能性ありとして計算を続行するが、その範囲外の場合は、食の可能性なしとして計算を打ち切る。

昇交点 (0°) 前・降交点 (180°) 後は、8°.50 の幅、昇交点後・降交点前は、20°.17 の幅としており非対称となっているのは、日本が北半球にあるため、北から南に月を「見おろす」ことになり、視差を考えると月の見える方向が南にずれる。よって、月が黄道のやや北にある昇交点後・降交点前の方が、ちょうど視月が黄道上あたりとなるからである。

寛政暦の日食法では、(0°-8°.88)～(0°+20°.95), (180°-20°.95)～(180°+8°.88) であったから、ややレンジを厳しめにしたようである。

実朔実時と二次フィルタリング

朔策二十九日五三零五八七七八六六零七
求経朔「以太陰入交月数与朔策相乗、得某月経朔距天正経朔日分。与天正経朔日分相加、満紀法去之、為経朔日分。自初日甲子起算、得干支」
太陰入交月数を以って朔策と相乗じ、某月経朔距天正経朔日分を得。天正経朔日分に相加へ、満紀法これを去き、経朔日分と為す。初日甲子より起算し、干支を得。
求経朔距根日数「置紀日、減天正経朔日分（不足減者、加紀法減之）、以余数減某月経朔距天正経朔日分、得経朔距根日数（不用分秒）」
紀日を置き、天正経朔日分を減じ（減に足らざれば、紀法を加へこれを減ず）、余数を以って某月経朔距天正経朔日分より減じ、経朔距根日数を得（分秒を用ゐず）
求実朔汎時「用経朔距根日数、依推日躔月離法、各求其子正黄道実行。如太陰黄道実行未及太陽、則経朔日為実朔本日、経朔次日為実朔次日。如太陰黄道実行已過太陽、則経朔前一日為実朔本日、経朔日為実朔次日。又依推日躔月離法、各求其本日或次日子正黄道実行、乃以一日月距日実行（本日次日太陽黄道実行相減、為一日太陽実行、本日次日太陰黄道実行相減、為一日太陰実行、両数相減、即得）、為一率、周日為二率、置本日太陽黄道実行、減本日太陰黄道実行（不足減者、加十二宮減之）、為三率、求得四率為距本日子正後分数、如法収之、得実朔汎時（如次日太陰黄道実行仍未及太陽、則次日為実朔日、即置次日太陽黄道実行、減次日太陰黄道実行、為三率、求得四率為距次日子正後分数。如本日太陰黄道実行已過太陽、則前一日為実朔日、即以本日太陽黄道実行、転於本日太陰黄道実行内減之、為三率、求得四率為距本日子正前分数、以減周日、為距前一日子正後分数）」
経朔距根日数を用ゐ、推日躔・月離法に依り、各おの其の子正黄道実行を求む。もし太陰黄道実行いまだ太陽に及ばざれば、則ち経朔日、実朔本日と為し、経朔次日、実朔次日と為す。もし太陰黄道実行すでに太陽を過ぐれば、則ち経朔前一日、実朔本日と為し、経朔日、実朔次日と為す。又、推日躔・月離法に依り、各おの其の本日或いは次日の子正黄道実行を求め、すなはち一日月距日実行を以って（本日・次日太陽黄道実行相減じ、一日太陽実行と為し、本日・次日太陰黄道実行相減じ、一日太陰実行と為し、両数相減じ、即ち得）、一率と為し、周日、二率と為し、本日太陽黄道実行を置き、本日太陰黄道実行を減じ（減に足らざれば、十二宮を加へこれを減ず）、三率と為し、求めて得る四率、距本日子正後分数と為し、法の如くこれを収め、実朔汎時を得（もし次日太陰黄道実行なほいまだ太陽に及ばざれば、則ち次日、実朔日と為し、即ち次日太陽黄道実行を置き、次日太陰黄道実行を減じ、三率と為し、求めて得る四率、距次日子正後分数と為す。もし本日太陰黄道実行すでに太陽を過ぐれば、則ち前一日、実朔日と為し、即ち本日太陽黄道実行を以って、転じて本日太陰黄道実行よりこれを内減し、三率と為し、求めて得る四率、距本日子正前分数と為し、以って周日より減じ、距前一日子正後分数と為す）。
求実朔実時「用実朔汎時、設前時・後時（如実朔汎時為未正二刻一十六分、則以未正初刻為前時、申初初刻為後時）、依推日躔月離法、各求其黄道実行、乃以一小時月距日実行（前時・後時太陽黄道実行相減、為一小時太陽実行、前時・後時太陰黄道実行相減、為一小時太陰実行、両数相減、即得）、為一率、一小時分為二率、置前時太陽黄道実行、減前時太陰黄道実行（不足減者、加十二宮減之）、為三率、求得四率為前時加分。以加前時、得実朔実時。再用実朔実時、依推日躔月離法、各求其黄道実行、則太陰太陽必同宮同度。乃視実朔実月距正交、自初宮初度至初宮一十七度六十分、自五宮一十二度四十四分至六宮零六度、自十一宮二十四度至十一宮三十度、皆入食限、為有食。不入此限者、為無食、即不必算」
実朔汎時を用ゐ、前時・後時を設け（もし実朔汎時、未正二刻一十六分と為せば、則ち未正初刻を以って前時と為し、申初初刻、後時と為す）、推日躔・月離法に依り、各おの其の黄道実行を求め、すなはち一小時月距日実行を以って（前時・後時太陽黄道実行相減じ、一小時太陽実行と為し、前時・後時太陰黄道実行相減じ、一小時太陰実行と為し、両数相減じ、即ち得）、一率と為し、一小時分、二率と為し、前時太陽黄道実行を置き、前時太陰黄道実行を減じ（減に足らざれば、十二宮を加へこれを減ず）、三率と為し、求めて得る四率、前時加分と為す。以って前時に加へ、実朔実時を得。再び実朔実時を用ゐ、推日躔・月離法に依り、各おの其の黄道実行を求め、則ち太陰・太陽、必ず同宮同度なり。すなはち実朔の実月距正交を視、初宮初度より初宮一十七度六十分に至る、五宮一十二度四十四分より六宮零六度に至る、十一宮二十四度より十一宮三十度に至る、皆、入食限にして、食有りと為す。此の限に入らずは、無食と為し、即ち必ずしも算せず。
\[ \begin{align}
\text{朔策} &= 29.530587786607_\text{日} \\
\text{経朔距天正経朔} &= n \times \text{朔策} \\
\text{経朔} &= \text{天正経朔} +  \text{経朔距天正経朔} \\
\text{経朔距根日数} &= [\text{経朔距天正経朔} - (\text{紀日} - \text{天正経朔})] \\
&(= [\text{経朔}] - \text{天正冬至次日 0:00}) \\
\text{《経朔近傍の } & \text{本日の月距日} \leqq 0° \lt \text{次日の月距日} \text{ となるような日において》} \\
\text{一日太陽実行} &= \text{太陽実行}(@\text{次日 0:00}) - \text{太陽実行}(@\text{本日 0:00}) \\
\text{一日太陰実行} &= \text{太陰黄道実行}(@\text{次日 0:00}) - \text{太陰黄道実行}(@\text{本日 0:00}) \\
\text{一日月距日実行} &= \text{一日太陰実行} - \text{一日太陽実行} \\
\text{実朔汎時} &= 1_\text{日} \times {\text{太陽実行}(@\text{本日 0:00}) - \text{太陰実行}(@\text{本日 0:00}) \over \text{一日月距日実行}} \\
\text{前時} &= {[\text{実朔汎時} \times 24] \over 24 } \\
\text{後時} &= {[\text{実朔汎時} \times 24] + 1 \over 24 } \\
\text{一小時太陽実行} &= \text{太陽実行}(@\text{本日 後時}) - \text{太陽実行}(@\text{本日 前時}) \\
\text{一小時太陰実行} &= \text{太陰黄道実行}(@\text{本日 後時}) - \text{太陰黄道実行}(@\text{本日 前時}) \\
\text{一小時月距日実行} &= \text{一小時太陰実行} - \text{一小時太陽実行} \\
\text{実朔実時} &= \text{前時} + {1_\text{日} \over 24} \times {\text{太陽実行}(@\text{本日 前時}) - \text{太陰黄道実行}(@\text{本日 前時}) \over \text{一小時月距日実行}} \\
\text{実朔実日時} &= \text{本日} + \text{実朔実時}
\end{align} \]

実月距正交(@実朔実日時)	判定
\(0° \leqq \text{月距正交} \leqq 17°.60 \)	有食（の可能性あり） 計算続行
\(162°.44 \leqq \text{月距正交} \leqq 186° \)
\(354° \leqq \text{月距正交} \lt 360° \)
上記以外	無食。以降、計算不要

月離での定朔弦望計算では、一日単位に一次補間して定朔弦望の時刻を求めていたが、より正確な時刻を求めるために、一小時（1 hour = 1/24 日）単位に一次補間した時刻で朔時刻を求める。そして、そのように求めた実朔時刻時点の実月距正交を求め、昇交点付近（0°-6° ～ 0°+17°.60）・降交点付近（180°-17°.56 ～ 180°+6°）の場合、有食の可能性ありとし、それ以外は食の可能性なしとして計算を打ち切る。寛政暦や天保暦の月食法と、考え方としては同じ。

初宮一十七度六十分 17°.60 (0°+17°.60) と五宮一十二度四十四分 162°.44 (180°-17°.56) が非対称。非対称となるべき理由はないと思うので、誤植っぽい気がするが……。

斜距黄道交角・一小時両経斜距

推食甚実緯食甚太陽黄赤経緯宿度及実朔食甚用時第二
求前時黄道緯度「用前時太陰諸数、依月離推太陰黄道緯度法求之、為前時黄道緯度」
前時の太陰諸数を用ゐ、月離推太陰黄道緯度法に依りこれを求め、前時黄道緯度と為す。
求後時黄道緯度「用後時太陰諸数、依月離推太陰黄道緯度法求之、為後時黄道緯度」
後時の太陰諸数を用ゐ、月離推太陰黄道緯度法に依りこれを求め、後時黄道緯度と為す。
求一小時緯行「以前時黄道緯度与後時黄道緯度相加減（同為南或同為北者、則相減、一為南一為北者、則相加）、得一小時緯行」
前時黄道緯度を以って後時黄道緯度と相加減し（同じく南と為し或いは同じく北と為せば、則ち相減じ、一は南と為し一は北と為せば、則ち相加ふ）、一小時緯行を得。
求実朔黄道緯度「以一小時分為一率、一小時緯行為二率、前時加分為三率、求得四率為実朔緯差。以加減前時黄道緯度（前後両時黄道緯度、同為南或同為北者、前時黄道緯度、大於後時黄道緯度、則減、小於後時黄道緯度、則加、南北与前時黄道緯度同。一為南一為北者、則減、南北亦与前時黄道緯度同。如不足減者、反減、変共南北）、得実朔黄道緯度（如無実朔黄道緯度、則以実朔用時為食甚用時）」
一小時分を以って一率と為し、一小時緯行、二率と為し、前時加分、三率と為し、求めて得る四率、実朔緯差と為す。以って前時黄道緯度を加減し（前後両時の黄道緯度、同じく南と為し或いは同じく北と為せば、前時黄道緯度、後時黄道緯度より大なれば、則ち減じ、後時黄道緯度より小なれば、則ち加へ、南北は前時黄道緯度と同じ。一は南と為し一は北と為せば、則ち減じ、南北はまた前時黄道緯度と同じ。もし減に足らざれば、反減し、共せて南北を変ず）、実朔黄道緯度を得（もし実朔黄道緯度無ければ、則ち実朔用時を以って食甚用時と為す）。
求斜距黄道交角（即黄白二経交角）「以一小時月距日実行為一率、一小時緯行為二率、半径為三率、求得四率為正切線、検表得斜距黄道交角。月距正交初宮十一宮為西、五宮六宮為東」
一小時月距日実行を以って一率と為し、一小時緯行、二率と為し、半径、三率と為し、求めて得る四率、正切線と為し、表を検じ斜距黄道交角を得。月距正交、初宮・十一宮は西と為し、五宮・六宮は東と為す。
求一小時両経斜距「以斜距黄道交角之余弦為一率、半径為二率、一小時月距日実行為三率、求得四率為一小時両経斜距」
斜距黄道交角の余弦を以って一率と為し、半径、二率と為し、一小時月距日実行、三率と為し、求めて得る四率、一小時両経斜距と為す。
\[ \begin{align}
\text{一小時緯行} &= \text{太陰黄道緯度}(@\text{本日 後時}) - \text{太陰黄道緯度}(@\text{本日 前時}) \\
\text{実朔黄道緯度} &= \text{太陰黄道緯度}(@\text{本日 前時}) + {\text{一小時緯行} \over 1/24_\text{日}} \times (\text{実朔実時} - \text{前時}) \\
\text{斜距黄道交角} &= \tan^{-1} {\text{一小時緯行} \over \text{一小時月距日実行}} \\
\text{一小時両経斜距} &= {\text{一小時月距日実行} \over \cos(\text{斜距黄道交角})}
\end{align} \]

月の太陽に対する相対速度ベクトルの向き（斜距黄道交角）と大きさ（一小時両経斜距）を求める。月食法での計算と変わるところはない。

食甚実緯

求食甚実緯（即食甚両心実相距）「以半径為一率、斜距黄道交角之余弦為二率、実朔黄道緯度為三率、求得四率為食甚実緯。南北与実朔黄道緯度同」
半径を以って一率と為し、斜距黄道交角の余弦、二率と為し、実朔黄道緯度、三率と為し、求めて得る四率、食甚実緯と為す。南北は実朔黄道緯度と同じ。
求食甚距弧「以半径為一率、斜距黄道交角之正弦為二率、実朔黄道緯度為三率、求得四率為食甚距弧」
半径を以って一率と為し、斜距黄道交角の正弦、二率と為し、実朔黄道緯度、三率と為し、求めて得る四率、食甚距弧と為す。
求食甚距時「以一小時両経斜距為一率、一小時分為二率、食甚距弧為三率、求得四率為食甚距時。月距正交初宮六宮為減、五宮十一宮為加」
一小時両経斜距を以って一率と為し、一小時分、二率と為し、食甚距弧、三率と為し、求めて得る四率、食甚距時と為す。月距正交、初宮・六宮は減と為し、五宮・十一宮は加と為す。
\[ \begin{align}
\text{食甚実緯} &= \text{実朔黄道緯度} \cos(\text{斜距黄道交角}) \\
\text{食甚距弧} &= - \text{実朔黄道緯度} \sin(\text{斜距黄道交角}) \\
\text{食甚距時} &= 1/24_\text{日} \times {\text{食甚距弧} \over \text{一小時両経斜距}} \\
\end{align} \]

実朔黄道緯度と斜距黄道交角から、食甚時刻における月と太陽の視距離「食甚実緯」と、食甚時刻が実望時刻からずれる時間量「食甚距時」を求める。月食法での計算と同じ。

食甚時の太陽経緯度

太陽一小時平行四分一十零秒六十八微六十三繊五十忽
求距時日平行「以一小時分為一率、一小時太陽平行為二率、食甚距時為三率、求得四率為距時日平行。食甚距時、加者亦為加、減者亦為減（如無食甚実緯、則無距時日平行、即以実朔太陽平行為食甚太陽平行）」
一小時分を以って一率と為し、一小時太陽平行、二率と為し、食甚距時、三率と為し、求めて得る四率、距時日平行と為す。食甚距時、加はまた加と為し、減はまた減と為す（もし食甚実緯無ければ、則ち距時日平行無く、即ち実朔太陽平行を以って食甚太陽平行と為す）。
求食甚太陽平行「置実朔太陽平行、加減距時日平行、得食甚太陽平行」
実朔太陽平行を置き、距時日平行を加減し、食甚太陽平行を得。
求距時日実行「以一小時分為一率、一小時太陽実行為二率、食甚距時為三率、求得四率為距時日実行。食甚距時、加者亦為加、減者亦為減（如無食甚実緯、則無距時日実行、即以実朔太陽黄道実行為食甚太陽黄道経度」
一小時分を以って一率と為し、一小時太陽実行、二率と為し、食甚距時、三率と為し、求めて得る四率、距時日実行と為す。食甚距時、加はまた加と為し、減はまた減と為す（もし食甚実緯無ければ、則ち距時日実行無く、即ち実朔太陽黄道実行を以って食甚太陽黄道経度と為す）。
求食甚太陽黄道経度「置実朔太陽黄道実行、加減距時日実行、得食甚太陽黄道経度」
実朔太陽黄道実行を置き、距時日実行を加減し、食甚太陽黄道経度を得。
求食甚太陽赤道経度「以半径為一率、黄赤大距之余弦為二率、食甚太陽黄道経度之余切線為三率、求得四率為正切線、検表得太陽距春秋分赤道度。自冬至初宮起算（太陽黄道経度不及三宮者、則以距春秋分赤道度与三宮相減、過三宮者、則加三宮、過六宮者、則与九宮相減、過九宮者、則加九宮）、得食甚太陽赤道経度」
半径を以って一率と為し、黄赤大距の余弦、二率と為し、食甚太陽黄道経度の余切線、三率と為し、求めて得る四率、正切線と為し、表を検じ太陽距春秋分赤道度を得。冬至初宮より起算し（太陽黄道経度、三宮に及ばざれば、則ち距春秋分赤道度を以って三宮と相減じ、三宮を過ぐれば、則ち三宮を加へ、六宮を過すｇれば、則ち九宮と相減じ、九宮を過ぐれば、則ち九宮を加ふ）、食甚太陽赤道経度を得。
求食甚太陽赤道緯度「以半径為一率、黄赤大距之正弦為二率、食甚太陽黄道経度之余弦為三率、求得四率為正弦、検表得食甚太陽赤道緯度。太陽黄道経度、初一二九十十一宮為南、三四五六七八宮為北」
半径を以って一率と為し、黄赤大距の正弦、二率と為し、食甚太陽黄道経度の余弦、三率と為し、求めて得る四率、正弦と為し、表を検じ食甚太陽赤道緯度を得。太陽黄道経度、初一二九十十一宮は南と為し、三四五六七八宮は北と為す。
\[ \begin{align}
\text{一小時太陽平行} &= 0°.0410686350 &(= \text{太陽毎日平行} 0°.9856472405 \div 24) \\
\text{距時日平行} &= \text{一小時太陽平行} \times \text{食甚距時} \div (1/24_\text{日}) \\
\text{食甚太陽平行} &= \text{太陽平行}(@\text{実朔実日時}) + \text{距時日平行} \\
\text{距時日実行} &= \text{一小時太陽実行} \times \text{食甚距時} \div (1/24_\text{日}) \\
\text{食甚太陽黄道経度} &= \text{太陽黄道実行}(@\text{実朔実日時}) + \text{距時日実行} \\
\text{距春分赤道度} &= - \tan^{-1} {\cos(\text{黄赤大距}) \cos(\text{食甚太陽黄道経度}) \over \sin(\text{食甚太陽黄道経度})} \\
\text{食甚太陽赤道経度} &= 90° + \text{距春分赤道度} \\
\text{食甚太陽赤道緯度} &= - \sin^{-1} (\sin(\text{黄赤大距}) \cos(\text{食甚太陽黄道経度}))
\end{align} \]

実朔実時の太陽平行（平均黄経）、実行（真黄経）から、朔～食甚間の時刻差「食甚距時」に角速度を掛けたもので調整して、食甚時点の太陽の平均黄経・真黄経を得る。

それを黄赤座標変換して、食甚時点の太陽の赤経・赤緯を得る。黄赤座標変換は、日躔のところで説明したとおり。

実朔用時と三次フィルタリング

求時差総「以食甚太陽赤道経度与食甚太陽平行相減、余数変時分、為時差総。太陽赤道経度、大於太陽平行、則為減、小於太陽平行、則為加」
食甚太陽赤道経度を以って食甚太陽平行と相減じ、余数、時分に変じ、時差総と為す。太陽赤道経度、太陽平行より大なれば、則ち減と為し、太陽平行より小なれば、則ち加と為す。
求実朔用時「置実朔実時、加減時差総、得実朔用時。距日出前・日入後四刻半以内者、可以見食、四刻半以外者、則全在夜、即不必算」
実朔実時を置き、時差総を加減し、実朔用時を得。日出前・日入後を距すること四刻半以内は、以って食を見るべく、四刻半以外は、則ち全て夜に在り、即ち必ずしも算せず。
求食甚用時「置実朔用時、加減食甚距時、得食甚用時」
実朔用時を置き、食甚距時を加減し、食甚用時を得。
\[ \begin{align}
\text{時差総}(@\text{食甚}) &= {1_\text{日} \over 360°} (\text{食甚太陽平行} - \text{食甚太陽赤道経度}) \\
\text{実朔用時} &= \text{実朔実時} + \text{時差総}(@\text{食甚}) \\
\text{食甚用時} &= \text{実朔用時} + \text{食甚距時}
\end{align} \]

実朔用時	判定
\(\text{日出時刻} - 0.045_\text{日} \leqq \text{実朔用時} \leqq \text{日入時刻} + 0.045_\text{日} \)	見食（の可能性あり） 計算続行
上記以外	不見食。以降、計算不要

食甚時点の太陽平均黄経・真赤経から、均時差（「時差総」。平均太陽時と真太陽時の時差）を算出し、実朔実時にこれを加減して、真太陽時の実朔実時を得、また、真太陽時の食甚時刻を得る。ただし、この時点では、視差を考慮していない食甚時刻「食甚用時」である。

この食甚用時が、日出の四刻半より前、または、日入の四刻半より後の場合、日食が見えることはなかろうということで計算を打ち切る。寛政暦の日食法では「五刻」がバーとなっていたので、若干厳しめのジャッジにしている。

赤白二経交角

推赤白二経交角第三
求黄赤二経交角「以半径為一率、食甚太陽黄道経度之正弦為二率、黄赤大距之正切線為三率、求得四率為正切線、検表得黄赤二経交角。太陽黄道経度初宮至五宮為西、六宮至十一宮為東（如太陽黄道経度適当初宮或六宮、則黄経与赤経合無交角）」
半径を以って一率と為し、食甚太陽黄道経度の正弦、二率と為し、黄赤大距の正切線、三率と為し、求めて得る四率、正切線と為し、表を検じ黄赤二経交角を得。太陽黄道経度、初宮より五宮に至るは西と為し、六宮より十一宮に至るは東と為す（もし太陽黄道経度、適たま初宮或いは六宮に当れば、則ち黄経と赤経と合し、交角無し）。
求赤白二経交角「以黄赤二経交角与黄白二経交角相加減、得赤白二経交角（同為東或同為西者、則相加、東亦為東、西亦為西。一為東一為西者、則相減、東数大為東、西数大為西。如両交角相等、而減尽無余、則無赤白二経交角。如無黄赤二経交角、則黄白二経交角即赤白二経交角、東西並同。此之所謂東西、乃白経在赤経之東西也」
黄赤二経交角を以って黄白二経交角と相加減し、赤白二経交角を得（同じく東と為し或いは同じく西と為すは、則ち相加へ、東また東と為し、西また西と為す。一は東と為し一は西と為せば、則ち相減じ、東数大なれば東と為し、西数大なれば西と為す。もし両交角相等しくて、減じ尽して余り無ければ、則ち赤白二経交角無し。もし黄赤二経交角無ければ、則ち黄白二経交角、即、赤白二経交角にして、東西並びに同じ。この謂ふところの東西、すなはち白経、赤経の東西に在るなり）。
\[ \begin{align}
\text{黄赤二経交角} &= \tan^{-1} (\sin(\text{食甚太陽黄道経度}) \tan(\text{黄赤大距})) \\
\text{赤白二経交角} &= \text{黄赤二経交角} + \text{斜距黄道交角}
\end{align} \]

太陽から見て、赤経線（赤道北極方向）と白経線（白道北極方向）がどれだけずれているかを示す「赤白二経交角」を算出する。

当ブログの寛政暦の日食法では、
\[ \begin{align}
\text{黄赤二経交角} &= - \tan^{-1} (\tan(\text{黄赤大距}) \cos(\text{食甚太陽距春分黄道経度})) \\
\text{黄白二経交角} &= - \text{斜距黄道交角} \\
\text{赤白二経交角} &= \text{黄赤二経交角} + \text{黄白二経交角}
\end{align} \]
と計算していた。当ブログの寛政暦の方向角は「上方（天頂方向）を 0° として反時計回りの角」としたが、天保暦の方向角は「下方（天底方向）を 0° として時計回りの角」である。よって、黄赤二経交角、黄白二経交角、赤白二経交角も、時計回りの角となるように、つまり、赤道北極方向を基準に黄道北極方向が / 黄道北極方向を基準に白道北極方向が / 赤道北極方向を基準に白道北極方向が、西（右、時計回り）にずれている場合を正とし、東（左、反時計回り）にずれている場合を負としたい。これは、寛政暦の式の符号とは逆である。また、寛政暦の黄赤二経交角は、春分起点の太陽黄経「食甚太陽距春分黄道経度」をベースに計算していたが、直接、冬至起点の太陽黄経から算出することとすれば、
\[ \begin{align}
\text{黄赤二経交角} &= + \tan^{-1} (\tan(\text{黄赤大距}) \cos(\text{食甚太陽距春分黄道経度})) \\
&= \tan^{-1} (\tan(\text{黄赤大距}) \cos(\text{食甚太陽黄道経度} - 90°)) \\
&= \tan^{-1} (\tan(\text{黄赤大距}) \sin(\text{食甚太陽黄道経度})) \\
\text{黄白二経交角} &= + \text{斜距黄道交角} \\
\text{赤白二経交角} &= \text{黄赤二経交角} + \text{黄白二経交角}
\end{align} \]
となる。

太陽・月の視半径

中距太陽距地心線一千萬
中距太陽視半径二十六分七十零秒五十六微
中距太陰視径五十一分九十一秒六十七微
月径最大一差二分八十四秒一十七微
月径最大二差一十五秒
月径最大三差三十八秒零六微
月径最大四差五十六秒一十一微
求実朔太陰地半径差「用実朔太陰諸数、依月離推太陰地半径差法求之、為実朔太陰地半径差」
実朔の太陰諸数を用ゐ、月離推太陰地半径差法に依りこれを求め、実朔太陰地半径差と為す。
求太陽距地心線「用実朔太陽諸数、依日躔推太陽距地心線法求之、為太陽距地心線」
実朔の太陽諸数を用ゐ、日躔推太陽距地心線法に依りこれを求め、太陽距地心線と為す。
求太陽視半径「以太陽距地心線為一率、中距太陽距地心線為二率、中距太陽視半径為三率、求得四率為太陽視半径」
太陽距地心線を以って一率と為し、中距太陽距地心線、二率と為し、中距太陽視半径、三率と為し、求めて得る四率、太陽視半径と為す。
求真引数「置実朔実引数、加減十一均・十二均、及十三均、得真引数。倍之（満十二宮去之）、得倍真引数」
実朔実引数を置き、十一均・十二均、及び十三均を加減し、真引数を得。これを倍し（満十二宮これを去く）、倍真引数を得。
求倍真月距日「置実朔実月距日、加減十二均及十三均、倍之（満十二宮去之）、得倍真月距日」
実朔実月距日を置き、十二均及び十三均を加減し、これを倍し（満十二宮これを去く）、倍真月距日を得。
求月径一差「以半径為一率、真引数之余弦為二率、月径最大一差為三率、求得四率為月径一差。真引数、初一二九十十一宮為減、三四五六七八宮為加」
半径を以って一率と為し、真引数の余弦、二率と為し、月径最大一差、三率と為し、求めて得る四率、月径一差と為す。真引数、初一二九十十一宮は減と為し、三四五六七八宮は加と為す。
求月径二差「以半径為一率、倍真引数之余弦為二率、月径最大二差為三率、求得四率為月径二差。倍真引数、初一二九十十一宮為加、三四五六七八宮為減」
半径を以って一率と為し、倍真引数の余弦、二率と為し、月径最大二差、三率と為し、求めて得る四率、月径二差と為す。倍真引数、初一二九十十一宮は加と為し、三四五六七八宮は減と為す。
求月径三差「以半径為一率、倍真月距日之余弦為二率、月径最大三差為三率、求得四率為月径三差。倍真月距日、初一二九十十一宮為加、三四五六七八宮為減」
半径を以って一率と為し、倍真月距日の余弦、二率と為し、月径最大三差、三率と為し、求めて得る四率、月径三差と為す。倍真月距日、初一二九十十一宮は加と為し、三四五六七八宮は減と為す。
求月径四差引数「置倍真月距日、減真引数（不足減者、加十二宮減之）、得月径四差引数」
倍真月距日を置き、真引数を減じ（減に足らざれば、十二宮を加へこれを減ず）、月径四差引数を得。
求月径四差「以半径為一率、月径四差引数之余弦為二率、月径最大四差為三率、求得四率為月径四差。月径四差引数、初一二九十十一宮為減、三四五六七八宮為加」
半径を以って一率と為し、月径四差引数の余弦、二率と為し、月径最大四差、三率と為し、求めて得る四率、月径四差と為す。月径四差引数、初一二九十十一宮は減と為し、三四五六七八宮は加と為す。
求地平太陰視径「置中距太陰視径、加減月径一差・二差・三差及四差、得地平太陰視径。折半之、得地平太陰視半径」
中距太陰視径を置き、月径一差・二差・三差、及び四差を加減し、地平太陰視径を得。これを折半し、地平太陰視半径を得。
\[ \begin{align}
\text{中距太陽視半径} &= 0°.267056 \\
\text{中距太陰視径} &= 0°.519167 \\
\text{太陽視半径} &= {\text{中距太陽視半径} \over \text{太陽距地心線}(@\text{実朔実日時})} \\
\text{太陰真引数} &= \text{太陰実引数}(@\text{実朔実日時}) + \text{太陰十一均}(@\text{実朔実日時}) + \text{太陰十二均}(@\text{実朔実日時}) + \text{太陰十三均}(@\text{実朔実日時}) \\
&(= \text{太陰白道実行}(@\text{実朔実日時}) - \text{太陰最高実行}(@\text{実朔実日時})) \\
\text{太陰真月距日} &= \text{太陰実月距日}(@\text{実朔実日時}) + \text{太陰十二均}(@\text{実朔実日時}) + \text{太陰十三均}(@\text{実朔実日時}) \\
&(= \text{太陰白道実行}(@\text{実朔実日時}) - \text{太陽黄道実行}(@\text{実朔実日時})) \\
\text{月径一差} &= -0°.028417 \cos(\text{太陰真引数}) \\
\text{月径二差} &= +0°.0015 \cos(2 \times \text{太陰真引数}) \\
\text{月径三差} &= +0°.003806 \cos(2 \times \text{太陰真月距日}) \\
\text{月径四差} &= -0°.005611 \cos(2 \times \text{太陰真月距日} - \text{太陰真引数}) \\
\text{地平太陰視径} &= \text{中距太陰視径} + \text{月径一差} + \text{月径二差} + \text{月径三差} + \text{月径四差} \\
\text{地平太陰視半径} &= \text{地平太陰視径} / 2
\end{align} \]

実朔時点における太陽・月の視半径を求める。月食法におけるものとまったく同じ。

今回はここまで。次回は、いよいよ回転楕円体としての地球を意識して計算していく。

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[参考文献]

渋川 景祐; 足立 信頭「新法暦書」 国立公文書館デジタルアーカイブ蔵

渋川 景祐; 足立 信行「新法暦書続編」 国立公文書館デジタルアーカイブ蔵