おまつのブログ: 2021

月食は、地球の影が月面に落ちる現象であり、月面に落ちた地球の影は、月が見えている限り、地球上のどこに観測者がいても同様に観測することができる。一方、日食は、月の影が地球に落ちる現象であり、地球に落ちた月の影を地球表面にいる観測者は見ることが出来ず、ただその影のなかにいる観測者のみが、日食という事象として影が落ちていることを感じることができる。

よって、日食の計算をするにあたっては、太陽の位置・月の位置だけでなく、観測者の位置も重要である。寛政暦の日食法においては、観測者の位置により変わる月の見える方向のずれ、すなわち、月の視差を算出することにより、これが計算されていたのであった。しかし、この計算は暗黙裡に地球が真球であることを前提にしたものである。「北緯 35°.01 にいる観測者が、真太陽時○○時○○分にいる場所」を考えるとき、地球が真球である場合と、回転楕円体である場合とで、若干ずれがある。天保暦の日食法では、これを考慮している。

とはいえ、今回説明するのは、食甚用時（観測者の位置による視差を考慮しない食甚時刻）の算出まで。まだ今回は、視差を考慮していないので、上記の話には至らない。

2021年5月30日日曜日

天保暦の月食法 (3) 方向角、地方食

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前回に引き続き、天保暦の月食法。

方向角、つまり、初虧時において最初にかけ始める箇所、食甚時においてかけている箇所、復円時において最後にかけ残っている箇所の方向を計算する。これはつまり、各時において月中心から見て地球影中心のある方向であり、この方向を上方（天頂方向）を基準に上下左右で表現したものである。

現在、暦要項などの日月食記事において記載されている方向角は、上方（天頂方向）を 0° とし、反時計回りに測った角（左方=90°, 下方=180°, 右方=270°）である。寛政暦（暦法新書（寛政））においては、初虧限東では下方を起点に時計回りの角、初虧限西では上方を起点に反時計回りの角、復円限東では上方を起点に時計回りの角、復円限西では下方を起点に反時計回りの角、として算出されていたが、当ブログの式では、暦要項の基準にあわせ、上方を起点に反時計回りの角に統一して計算しておいた。

天保暦（新法暦書）の式では、「下方を起点に時計回りの角」（左方=90°, 上方=180°, 右方=270°）に統一されている。寛政暦での説明の仕方とは異なってくるが、この基準にあわせて以下説明していくことにしよう。

2021年5月23日日曜日

暦要項の令和三年月食記事と、天保暦法で算出した月食とを比較してみる

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こんなことをすることにあまり意味はないと承知しているのだが、ふと思い立ったので計算してみる。

2021/5/26(水) には、皆既月食が起こる。暦要項などにどのような食となるのか計算して予報されている。これを、天保暦の月食法で計算するとどうなるのだろうか。

「意味がない」というのは、天保暦が現用されていた 1844～1873年から遠くはなれた現在において、賞味期限切れも甚だしい天保暦暦法を当てはめるのはフェアな態度ではないだろうから。

まあ、それはわかっているのだが、ちょっと興味本位でやってみることにした。

天保暦の月食法 (2) 食甚食分、初虧復円時刻、出入時食分

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前回より天保暦（新法暦書）の月食法について解説している。

前回までで、食甚時刻の算出までが完了した。今回は、食甚食分を算出と、初虧・復円時刻の算出を行う。また、帯出入時の食分の算出についても説明する。

寛政暦の月食法の相当箇所と、概ね同様の計算であるので、そちらも参考にされたい。

2021年5月16日日曜日

天保暦の月食法 (1) 実望・食甚時刻

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前回まで、寛政暦の日月食法について説明してきた。今回からは、天保暦の日月食法について説明する。まずは月食法からだが、正直、天保暦の月食法は寛政暦の月食法と大差ない。寛政暦と計算方法が同じところについては、詳しくは説明しないので、寛政暦の月食法を読んでからこちらを読むことをお勧めする。

天保暦の月食法が、寛政暦の月食法から改められている点をいうと、

寛政暦の月食法では、月出入時刻は、月離で記載されていた月出入時刻の算出法は用いず、太陽の入出時刻と等視されていたが、天保暦では、ちゃんと月出入時刻を使っている。

地球影は、太陽の真裏に位置し、また月食が起きるときは、月は地球影の近傍にある。よって、太陽が西地平線にあって沈もうとしているとき、月/地球影は東地平線にあって昇ろうとしているはずで、太陽が東地平線にあって昇ろうとしているとき、月/地球影は西地平線にあって沈もうとしているはず。よって、月出入時刻のかわりに日入出時刻を代用できるわけである。
が、これは、月/地球影の視差を無視している。地平視差（地半径差）は 1° 近くあり、地平線近くの月/地球影は、それだけ下方に沈み込んで見える。よって、月/地球影の出入は、太陽の入りより 5 min ほど遅く出、太陽の出より 5 min ほど早く入るはずである。
寛政暦の月離の月出入時刻算出法は、どのみちこの効果を含めて算出していなかったが、天保暦の月離の月出入時刻算出法は、ちゃんと、この効果を含めて計算している。

寛政暦では月の視半径は、月と地球の間の距離から算出していた。天保暦では、月の視半径独自のフーリエ級数展開式がある。
また、地平線上の月を見るときより、天頂方向の月を見るときのほうが、観測者は地球の半径分だけ月に近いので、月の視半径が若干大きく見える (※)。この効果を計算に入れている。

(※) 直感的には逆なのだが、それは錯視である。

ぐらいが、主なところか。

2021年5月9日日曜日

頒暦日月食記事との突合（寛政暦）

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前回までのところで、寛政暦における日月食の算出方法の説明を終えた。

今回は、記載した算出方法によって計算したものを、実際の寛政暦の頒暦の記載と突合する。

2021年5月3日月曜日

寛政暦の日食法 (8) 帯食の食分・方向角、地方食

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前回で、寛政暦の日食法の初虧・復円算出まで完了した。今回は、帯食の算出。あわせて、地方食（京都以外の地点での日食の算出）について。これが、寛政暦の日食法説明の最終回となる。

2021年4月24日土曜日

寛政暦の日食法 (7) 初虧復円本法

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前回は、初虧復円時刻の算出において「又法」による算出の説明を行った。今回は、「本法」における算出を説明する。私が実装にあたって採用したのは「又法」なので、「本法」のほうはデバッグが不十分かも知れないが、ご容赦いただきたい。

2021年4月18日日曜日

寛政暦の日食法 (6) 初虧復円又法

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前回までで、寛政暦日食法の食甚計算までが完了した。

今回は、初虧（かけはじめ）、復円（かけおわり）の計算。食甚計算に「本法」と「又法」とがあったが、「本法」「又法」それぞれに初虧復円計算法がある。食甚のところでも、まず「又法」から説明したので、「又法」の初虧復円計算の説明から始める。また、方向角の算出についても、併せて説明する。

2021年4月11日日曜日

寛政暦の日食法 (5) 食甚本法 (2) 食甚設時・真時・定真時

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寛政暦の日食法において、食甚を求める漸近計算を行うふた通りの解法「本法」「又法」のうち、「本法」の説明を行っている。

前回は、食甚用時（視差を考慮しない月の位置が太陽に最接近する時刻）を求め、また、食甚用時における月の視差計算を行った。

今回は、「設時」を設定し、用時と設時の間を一次補間して「真時」を求め、さらに設時と真時の間を一次補間して「定真時」を求める。「定真時」が真の食甚時刻となる。

また、食甚における食分と方向角も算出する。

2021年4月4日日曜日

寛政暦の日食法 (4) 食甚本法 (1) 食甚用時の視差計算

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寛政暦の日食法について説明している。

前回までで食甚又法の説明が完了した。今回からは、日食甚計算の別解「食甚本法」について。実のところ、私が実装に用いたのは「又法」なので、「本法」については、バグっているところもあるかも知れない。

2021年3月27日土曜日

寛政暦の日食法 (3) 食甚又法 (2) 食甚近時、真時、定真時

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前回から、寛政暦の日食計算での食甚の算出法について説明している。

暦法新書（寛政）が用意しているふたつの解法「本法」「又法」のうち、まずは「又法」から始めている。前回は食甚用時における月の視差を計算するところまでであった。

今回は、

近時を求める。
近時の月の視差計算をする。
用時・近時から真時を求める。
真時の月の視差計算をする。
近時・真時から、真の食甚時刻「食甚定真時」を求める。

として、食甚又法の説明をすべて終わらせる。基本的には、似たような計算の繰り返し。

2021年3月20日土曜日

寛政暦の日食法 (2) 食甚又法 (1) 食甚用時の視差計算

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寛政暦の日食法について説明している。

前回までで「食甚用時」を算出した。「食甚用時」は、視差を考慮しない月の位置が、太陽の位置に最接近する時刻である。月食法であれば、この時刻を食甚時刻としてよいのであるが、日食法ではそうはいかない。視差を考慮しない月の位置が太陽の位置に最接近しているかどうかと、視差を考慮した月の位置が太陽の位置に最接近しているかどうかとでは、話がイコールではないからである。

視差を考慮した月の位置が太陽の位置に最接近している時刻を求めたいのであるが、この時刻を単純に求めることは出来ず、漸近的に求めていく必要がある。

2021年3月13日土曜日

寛政暦の日食法 (1) 実朔実時と食甚用時

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前回までで、寛政暦の月食法についての説明が完了した。今回からは寛政暦の日食法について。今回は、実際の日食計算にあたっての前準備的なところまでとなる。この部分は、望でなく朔について、地球影でなく太陽についての計算を行うだけのことで、月食法で計算したものと大きく変わることはない。

2021年3月7日日曜日

寛政暦の月食法 (5) 食分密法、地方食

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前回までで方向角の算出まで説明し終わり、暦法新書（寛政）に記述されている寛政暦の月食法の説明は完了した。が、最後に、「食分密法」について述べておきたい。

実は、これは、寛政暦の暦法書である「暦法新書(寛政)」には記載されていない。であるのだが、のちに渋川景佑らを中心に編纂された寛政暦の暦理解説書「寛政暦書」に記載がある。

寛政暦の実際の頒暦の月食記事と突合したとき、寛政暦初期（文化十(1813)年暦ぐらいまで）は、食分密法を使用したほうが、頒暦月食記事と一致しやすいようである。ということで、「暦法新書(寛政)」に記載されていない内容ながら、ここで言及しておくことにする。

また、「暦法新書(寛政)」にあまり記載がないもうひとつのものだが、こちらは頒暦の月食記事記載にあたって必須のもの、京都以外（東国・西国）における月食計算についても述べる。

2021年2月28日日曜日

寛政暦の月食法 (4) 方向角 (2)

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前回に引き続き、初虧初虧・復円時の方向角の算出について。

方向角は、下記の角度を総計したものとして算出することが出来るが、前回は「1. 赤経高弧交角」「2. 黄道赤経交角」の説明まで終わった。

赤経高弧交角
（月/地球影が乗っている赤経線方向が、天頂方向となす角）
黄道赤経交角
（黄道が、月/地球影が乗っている赤経線方向となす角）
黄道交実緯角
（食甚時の月と地球影とを結ぶ方向が、黄道となす角）
併径交実緯角
（初虧・復円時の月と地球影とを結ぶ方向が、食甚時の月と地球影とを結ぶ方向となす角）

今回は、「3. 黄道交実緯角」「4. 併径交実緯角」の算出を行い、初虧・復円時における方向角を求める。

また、食甚・食既（皆既のはじめ）・生光（皆既のおわり）、帯出入時の方向角についても述べる。

2021年2月21日日曜日

水路部式で太陽黄経・月黄経を計算し、朔弦望・二十四節気を求める

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自分で旧暦の作暦をしようという人のために、水路部式を使用して太陽黄経・月黄経を算出する方法を簡単に記載しておく。

水路部式は、海上保安庁水路部（当時。2002年以降、海上保安庁海洋情報部）が発行する「天測暦」の昭和53 (1978) ～ 55 (1980) 年版の付録として掲載された、コンピュータや関数電卓等を使って太陽・月・惑星の座標を略算する式である。もともと略算式だし、すでに使用を想定した期間を過ぎて賞味期限切れ気味、決して高い精度の式ではないが、お手軽に実装できる。

水路部式には、日月だけでなく惑星の座標の式も掲載されているし、日月についても黄経だけでなく、黄緯、地平視差を算出する式も掲載されているが、今回ご紹介するのは旧暦の作暦に必要なものだけ。日月の黄経の算出式。

また、水路部式は賞味期限切れ気味なので、同じくらいお手軽に使えて、今でも実用に耐えそうな計算式の試案をでっちあげてみた。付録として付記する。

2021年2月20日土曜日

寛政暦の月食法 (3) 方向角 (1)

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寛政暦の月食法の説明の続き。

前回までのところで、食甚・初虧・復円・食既・生光の各時刻の算出、食甚食分・出入時食分の算出まで説明し終わった。今回は、方向角の算出を行う。

方向角とはなにかというと、月輪のうち、かけはじめる箇所の方向、最後までかけ残っている箇所の方向を示すもの。これは、月から見て地球影がある方向であると言える。寛政暦・天保暦の日月食記事においては、天頂方向を「上」、天底方向を「下」とする上下左右十六方位で示される。

ちなみに、現在の暦要項の日月食記事においては、天頂方向を 0° とし、反時計回り（左が 90°、下が 180°、右が 270°）の角度で示されている。

貞享暦・宝暦暦においては、かなり簡易的・定性的に求めているため正確なものではないが、概ね黄道北極方向を北とするような東西南北八方位で示されていた。日月食を見る人にとって見れば、黄道北極方向がどっちかなんてわからない (※) ので、随分と不親切な記載方法である。

(※) 赤道北極ならまだ「北極星のあるほう」でわかるだろうが、黄道北極ベースで言われてもねえ。南中ごろだと「北」はだいたい上の方なのかなあ、月出/日出ごろだと「北」は左上の方なのかなあ、なんてイメージがわかるぐらい？ちなみに、黄道北極は、りゅう座のキャッツアイ星雲 (NGC6543) 付近にあるらしい。知らないですよね、そんなの。

寛政暦・天保暦では、頒暦の日月食記事の記載では「上の方」「上の左」「上と左の間」などの十六方位で記載されている。だいぶわかりやすい記載方法になった。「上の方」のような書きぶりから大雑把な計算なのかと思われるかもしれないが、実際はきっちり定量的に求めていて、かなり大変な計算の結果求められている。方向角は、下記の角度を総計したものとして算出することが出来る。